Question

Чи є колінеарними вектори DE і FK якщо D(2;-3;4),E(-1;6;2),F(-2;8;6),K(-3;11;7)?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Знайдемо координати вектора DE та вектора FK, як різницю координат кінцевої та начальної точок.

АВ= {Вх-Ах;Ву-Ау;Вz-Az}

DE={(-1-2) ; (6-(-3)) ; (2-4) }={-3;9;-2}

FK={(-3-(-2) ; (11-8) ; (7-6) }= {-1;3;1}

2. Якщо вектори колінеарні, то їх координати пропорційні

ах/вх=ау/ву=аz/bz

-3/-1= 9/3 = -2/1 - невірно 3=3=-2.

Отже вектори не є колінеарними.

Answer 2

Для визначення, чи є вектори DE і FK колінеарними, ми можемо використовувати визначення колінеарних векторів. Два вектори є колінеарними, якщо один з них є множинним добутком іншого вектора на деяке дійсне число.

Вектор DE можна обчислити, віднявши координати точки D від координат точки E:

DE = E - D = (-1 - 2; 6 - (-3); 2 - 4) = (-3; 9; -2).

Вектор FK можна обчислити, віднявши координати точки F від координат точки K:

FK = K - F = (-3 - (-2); 11 - 8; 7 - 6) = (-1; 3; 1).

Тепер ми маємо два вектори: DE (-3; 9; -2) і FK (-1; 3; 1). Щоб визначити, чи вони колінеарні, давайте перевіримо, чи один з них є множинним добутком іншого.

DE = (-3; 9; -2) FK = (-1; 3; 1)

Якщо ми помножимо вектор FK на -3 (деяке дійсне число), ми отримаємо вектор DE:

-3 * FK = -3 * (-1; 3; 1) = (3; -9; -3) ≠ DE.

Отже, вектори DE і FK не є колінеарними, оскільки один не є множинним добутком іншого.