Question

3) Решите неравенства: 1) │х│>15 2) │10-x│>15 3) │3x+5│≥20 4) │7-4x│≤11

Answer 1

Ответ:

1) │х│>15

Х>15

2) │10-x│>15

10+х

Х=-10

-10<15

3) │3x+5│≥20

3х+5

3х=-5

Х=-5/3

-5/3≤20

4) │7-4x│≤11

7+4х

4Х=-7

Х=-7/4

-7/4≤11

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди:

1. |x| > 15

Для этого неравенства есть два случая:

a) x > 15: В этом случае неравенство остается без изменений, так как |x| всегда положительно при положительном x. Таким образом, решением этого случая будет x > 15.

b) x < -15: В этом случае |x| также всегда положительно, но x отрицательно. Таким образом, нам нужно учесть, что -x > 15. Умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства:

-x > 15

Теперь делим обе стороны на -1, меняя при этом знак неравенства:

x < -15

Итак, решение этого неравенства - это объединение двух интервалов: x < -15 или x > 15.

2. |10 - x| > 15

Для этого неравенства также рассмотрим два случая:

a) 10 - x > 15: Выразим x:

10 - x > 15

-x > 15 - 10

-x > 5

Теперь делим обе стороны на -1, меняя при этом знак неравенства:

x < -5

b) 10 - x < -15: Выразим x:

10 - x < -15

-x < -15 - 10

-x < -25

Теперь делим обе стороны на -1, меняя при этом знак неравенства:

x > 25

Итак, решение этого неравенства - это объединение двух интервалов: x < -5 или x > 25.

3. |3x + 5| ≥ 20

Для этого неравенства также рассмотрим два случая:

a) 3x + 5 ≥ 20: Выразим x:

3x + 5 ≥ 20

3x ≥ 20 - 5

3x ≥ 15

Теперь делим обе стороны на 3:

x ≥ 5

b) 3x + 5 ≤ -20: Выразим x:

3x + 5 ≤ -20

3x ≤ -20 - 5

3x ≤ -25

Теперь делим обе стороны на 3:

x ≤ -25/3

Итак, решение этого неравенства - это объединение двух интервалов: x ≥ 5 или x ≤ -25/3.

4. |7 - 4x| ≤ 11

Для этого неравенства также рассмотрим два случая:

a) 7 - 4x ≤ 11: Выразим x:

7 - 4x ≤ 11

-4x ≤ 11 - 7

-4x ≤ 4

Теперь делим обе стороны на -4, меняя при этом знак неравенства:

x ≥ -1

b) 7 - 4x ≥ -11: Выразим x:

7 - 4x ≥ -11

-4x ≥ -11 - 7

-4x ≥ -18

Теперь делим обе стороны на -4, меняя при этом знак неравенства:

x ≤ 18/4

x ≤ 9/2

Итак, решение этого неравенства - это интервал -1 ≤ x ≤ 9/2.