Question

Задание 1. Определить свойства отношения R, заданное на множестве людей: R-«а» сестра «b».

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Возможные свойства:

1) Симметричность: aRb → bRa ("a" сестра "b", а значит и "b" сестра "a").

2) Связаность: a≠b → (aRb ∨ bRa) ("a" не является "b", а значит "a" сестра "b" или "b" сестра "a"(в этом случае и aRb и bRa - правда)).

====================

3) Транзитивность - как вариант: (aRb ∧ bRc) → aRc (допустим есть ещё один человек "c". "a" сестра "b" и "b" сестра "c", а значит "a" тоже сестра "c").

Answer 2

Отношение R, заданное на множестве людей и описывающее связь "а" сестра "b", имеет следующие свойства:

1. Рефлексивность: Отношение R будет рефлексивным, если для каждого человека "a" будет выполняться условие, что он сам является своей сестрой. Это означает, что (a, a) будет принадлежать R для всех людей "a" из множества.

2. Антисимметричность: Отношение R будет антисимметричным, если для любых двух разных людей "a" и "b", если "a" сестра "b", то "b" не сестра "a". То есть, если (a, b) принадлежит R, то (b, a) не будет принадлежать R, при условии, что "a" и "b" различны.

3. Транзитивность: Отношение R будет транзитивным, если для любых трех людей "a", "b" и "c", если "a" сестра "b" и "b" сестра "c", то "a" сестра "c". То есть, если (a, b) и (b, c) принадлежат R, то (a, c) также будет принадлежать R.

4. Нерефлексивность: Если в данной задаче не рассматриваются случаи, когда человек является своей собственной сестрой, то отношение R будет нерефлексивным.

5. Несимметричность: Если отношение R не учитывает пол сестры (например, если оно описывает только отношение "a" сестра "b" и не учитывает отношение "b" брат "a"), то оно будет несимметричным.

Точные свойства отношения R зависят от контекста задачи и того, какие допущения сделаны относительно отношения "сестра".