Question

Роз'язати нерівність (2x-3)(x-1)≥x²+9 з поясненням

Answer 1

Відповідь:

фото відповідь. у тебе однакові питання

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності (2x-3)(x-1) ≥ x²+9 спробуємо спростити вирази та знайти значення x, які задовольняють цю нерівність.

Спростимо вираз (2x-3)(x-1):

(2x-3)(x-1) = 2x(x-1) - 3(x-1) = 2x² - 2x - 3x + 3 = 2x² - 5x + 3

Тепер ми можемо переписати початкову нерівність:

2x² - 5x + 3 ≥ x² + 9

Посортуємо терміни на одній стороні нерівності, а терміни на іншій:

2x² - x² - 5x + 3 - 9 ≥ 0

Отримуємо таку квадратичну нерівність:

x² - 5x - 6 ≥ 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, для яких ця квадратична нерівність виконується. Ми можемо використовувати метод дослідження знаків для цього.

1. Знайдемо корені рівняння x² - 5x - 6 = 0, тобто місця, де ліва частина нерівності дорівнює нулю. Це можна зробити за допомогою розкладення на множники або квадратного рівняння:

(x - 6)(x + 1) = 0

Звідси ми отримуємо два корені: x = 6 і x = -1.

2. Тепер ми можемо використовувати метод дослідження знаків, розглядаючи інтервали між цими коренями.

   a) Візьмемо точку x < -1, наприклад, x = -2:

   Підставимо x = -2 у нерівність:

   (-2)² - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0

   Таким чином, нерівність виконується на цьому інтервалі.

   b) Візьмемо точку -1 < x < 6, наприклад, x = 0:

   Підставимо x = 0 у нерівність:

   0² - 5(0) - 6 = -6 < 0

   Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

   c) Візьмемо точку x > 6, наприклад, x = 7:

   Підставимо x = 7 у нерівність:

   7² - 5(7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0

   Нерівність виконується на цьому інтервалі.

Отже, відповідь: нерівність x² - 5x - 6 ≥ 0 виконується на інтервалах x ≤ -1 і x ≥ 6.