Question

Исследовать функцию и построить ее график 1) y=x^3 -6x^2+12x+4 2) y= x-1/x^2+2

Answer 1

область определения функции: х принадлежит R

находим производную функции: y'=3x^2+12x+9

Находим нули функции: 3x^2+12x+9=0

x^2+4x+3=0

D=16-12=4

x1=(-4+2)/2=-1 x2=(-4-2)/2=-3

+ -+

y'(x)____._______._____

y(x) -3 -1

Xmin=-1 Xmax=-3

промежутки убывания: (-3;-1)

промежутки возрастания: (-оо; -3) U(-1;оо+)

Answer 2

Давайте начнем с первой функции:

1. y = x^3 - 6x^2 + 12x + 4

Для исследования этой функции и построения её графика нам нужно определить её характеристики, такие как нули, экстремумы, интервалы возрастания и убывания, асимптоты и т.д.

Нахождение нулей функции:

Чтобы найти нули функции (x, при которых y = 0), решим уравнение:

x^3 - 6x^2 + 12x + 4 = 0

Для нахождения аналитического решения этого уравнения потребуется численные методы или программное обеспечение. Программа для символьных вычислений, такая как Wolfram Alpha или Python с библиотекой SymPy, может помочь найти корни этого уравнения.

Нахождение экстремумов:

Для нахождения экстремумов функции найдем её производную и приравняем её к нулю:

y' = 3x^2 - 12x + 12

3x^2 - 12x + 12 = 0

Затем решим это квадратное уравнение для определения точек экстремума.

Интервалы возрастания и убывания:

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, можно анализировать знак производной на разных участках между нулями и точками экстремума.

Асимптоты:

Для нахождения асимптот функции нужно изучить её поведение на бесконечности (по x). Если есть асимптоты, они будут определены соответствующими пределами.

Теперь перейдем ко второй функции:

2. y = (x - 1) / (x^2 + 2)

Чтобы построить график этой функции, мы можем воспользоваться графическим калькулятором или программой для построения графиков, такой как Python с библиотекой Matplotlib.

Вот Python код для построения графика этой функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = (x - 1) / (x**2 + 2)

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = (x - 1) / (x^2 + 2)')
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создаст график функции y = (x - 1) / (x^2 + 2) на интервале [-10, 10]. Вы можете изменить интервал и другие параметры графика по вашему усмотрению.