Question

4x-3y+y'(2y-3x)=0 кто знает напишите решение, предмет Дифф.уравнение

Answer 1

Ответ: (y²-C)/x²-3*y/x+2=0.  

Пошаговое объяснение:

Перепишем уравнение в виде y'=(3*y-4*x)/(2*y-3*x). Разделив числитель и знаменатель правой части на x и полагая  z=y/x, приходим к уравнению y'=(3*z-4)/(2*z-3). А так как y=z*x, то y'=z'*x+z, и данное уравнение принимает вид z'*x+z=(3*z-4)/(2*z-3), или z'*x=-2*(z²-3*z+2)/(2*z-3). И так как z'=dz/dx, а 2*z-3=(z²-3*z+2)', то окончательно это уравнение можно записать в виде d(z²-3*z+2)/(z²-3*z+2)=-2*dx/x. Интегрируя обе части, получаем ln/z²-3*z+2/=-2*ln/x/+ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда z²-3*z+2=C/x², или y²/x²-3*y/x+2-C/x²=(y²-C)/x²-3*y/x+2=0.  

Answer 2

Данное уравнение является уравнением в частных производных (уравнением с разделенными переменными) и может быть решено методом разделения переменных. Давайте найдем его решение.

Уравнение: 4x - 3y + y'(2y - 3x) = 0

Давайте разделим переменные и переместим все члены, содержащие y, на одну сторону, а все члены, содержащие x, на другую сторону:

4x - 3y = -y'(2y - 3x)

Теперь мы можем разделить переменные, переместив члены с x и y на разные стороны уравнения:

(4x - 3y)/(2y - 3x) = -y'

Затем мы можем взять интеграл от обеих сторон уравнения по отношению к x:

∫(4x - 3y)/(2y - 3x) dx = ∫-y' dx

Теперь давайте рассмотрим левую сторону интеграла. Для упрощения выражения можно сначала разделить числитель и знаменатель на -1:

∫(3y - 4x)/(3x - 2y) dx = ∫y' dx

Заметим, что числитель (3y - 4x) и знаменатель (3x - 2y) можно разделить на 1:

∫(3y - 4x)/(3x - 2y) dx = ∫y' dx

Теперь у нас есть две интегралы:

∫(3y - 4x)/(3x - 2y) dx = ∫y' dx

Оба интеграла можно проинтегрировать, и это приведет к решению данного дифференциального уравнения. Однако вычисление интегралов может быть сложным, и результат будет зависеть от начальных условий (если они даны).

Если у вас есть конкретные начальные условия, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу продолжить решение и найти окончательное выражение для решения.