Question

Необходимо найти частные производные первого порядка. Расписать максимально подробно 1) u=y^z/2*x

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения частных производных первого порядка функции u = y^(z/2) * x по переменным x, y и z, нужно дифференцировать функцию по каждой из этих переменных, считая остальные переменные константами. Давайте начнем с каждой переменной по отдельности:

1. По x: Чтобы найти частную производную функции u по x (частную производную u/∂x), мы считаем y и z константами и дифференцируем только по x. Формула будет следующей:

   u/∂x = y^(z/2) * ∂/∂x(x)

   Так как ∂/∂x(x) равно 1, то упрощаем:

   u/∂x = y^(z/2)

2. По y: Чтобы найти частную производную функции u по y (частную производную u/∂y), мы считаем x и z константами и дифференцируем только по y. Формула будет следующей:

   u/∂y = ∂/∂y(y^(z/2)) * x

   Для нахождения частной производной y^(z/2) по y, мы можем использовать правило степени:

   u/∂y = (z/2) * y^((z/2) - 1) * x

3. По z: Чтобы найти частную производную функции u по z (частную производную u/∂z), мы считаем x и y константами и дифференцируем только по z. Формула будет следующей:

   u/∂z = ∂/∂z(y^(z/2)) * x

   Для нахождения частной производной y^(z/2) по z, мы также используем правило степени и правило дифференцирования степенной функции:

   u/∂z = (1/2) * y^(z/2) * ln(y) * x

Теперь у нас есть частные производные первого порядка функции u по переменным x, y и z:

u/∂x = y^(z/2) u/∂y = (z/2) * y^((z/2) - 1) * x u/∂z = (1/2) * y^(z/2) * ln(y) * x