Question

Не вычисляя определитель, доказать, что он равен нулю 0 24 3 2 2 232 4 3 -1 -28 9 1 5 500 0 8

Answer 1

Ответ:

Если матрица имеет две одинаковые строки, то ее определитель равен нулю

Answer 2

Чтобы доказать, что определитель матрицы равен нулю, можно воспользоваться следующим фактом: определитель матрицы равен нулю, если строки (или столбцы) этой матрицы линейно зависимы. Это означает, что какая-то строка (или столбец) матрицы можно выразить как линейную комбинацию других строк (или столбцов).

В данной матрице есть несколько способов показать линейную зависимость строк или столбцов. Давайте рассмотрим один из них.

Посмотрим на первую и третью строки матрицы:

Copy code
0 24 3
2 2 232
4 3 -1

Если мы умножим первую строку на 2 и вычтем из неё вторую строку, то получим:

Copy code
0 24 3
0 0 226
4 3 -1

Теперь умножим вторую строку на 4 и вычтем из неё третью строку:

Copy code
0 24 3
0 0 226
0 9 7

Мы видим, что получилась строка, которую можно выразить как линейную комбинацию первой и второй строк. Это означает, что строки матрицы линейно зависимы, и определитель этой матрицы равен нулю.

Таким образом, определитель данной матрицы равен нулю, как требовалось доказать.