Question

Помогите пожалуйста 1. 2sin(3x-П/3)-1=02. cos²x+5cos x +4=03. cos²x-1/4=04. tg4/5x= √3/3​​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 2sin(3x-π/3) - 1 = 0

Сначала добавим 1 к обеим сторонам:

2sin(3x-π/3) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(3x-π/3) = 1/2

Теперь найдем угол, на который синус равен 1/2. Этот угол равен π/6:

3x - π/3 = π/6

Теперь прибавим π/3 к обеим сторонам:

3x = π/6 + π/3 3x = π/6 + 2π/6 3x = 3π/6 3x = π/2

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = π/2 / 3 x = π/6

2. cos²x + 5cosx + 4 = 0

Это квадратное уравнение. Попробуем решить его, представив его как уравнение вида (cosx + a)(cosx + b) = 0 и затем найдем значения a и b:

cos²x + 5cosx + 4 = 0

(cosx + 4)(cosx + 1) = 0

Теперь мы имеем два линейных уравнения:

1. cosx + 4 = 0 cosx = -4

Косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение 1 не имеет решений.

2. cosx + 1 = 0 cosx = -1

Теперь у нас есть решение:

x = π

3. cos²x - 1/4 = 0

Добавим 1/4 к обеим сторонам:

cos²x = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cosx = ±√(1/4) cosx = ±1/2

Теперь найдем углы, у которых косинус равен ±1/2:

a) cosx = 1/2 x = π/3

b) cosx = -1/2 x = 2π/3

4. tg(4/5x) = √3/3

Сначала найдем обратный тангенс от обеих сторон:

4/5x = arctan(√3/3)

Теперь умножим обе стороны на 5/4:

x = (5/4) * arctan(√3/3)

Вы можете оставить ответ в этой форме или приблизительно численно вычислить значение арктангенса.