Question

В партии из 30 изделий - 5 бракованных. Наугад вынимают 4 изделия. Найти вероятность того, что a) все они годные, б) два из них бракованные. Помогите пожалуйста решить задачу и можно с Объяснением.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Количество всевозможних комбинаций вибрать 4 изделия =С(30,4)=27405

Количество вибрать годних=С(25,4)=12650

а) Вероятность вибрать 4 годних= С(25,4)/С(30,4)=0.462

б) С(25,2)×С(5,2)/С(30,4)=0.12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

По условию у нас есть партия из 30 изделий, из которых 5 бракованных и 25 годных.

a) Вероятность того, что все 4 изделия, вынутые наугад, будут годными:

Для первого изделия вероятность выбрать годное составляет 25/30 (так как 25 годных из 30 изделий). Для второго изделия вероятность выбрать годное составляет 24/29 (так как после выбора первого годного изделия остается 24 годных из 29 оставшихся). Для третьего изделия вероятность выбрать годное составляет 23/28. Для четвертого изделия вероятность выбрать годное составляет 22/27.

Чтобы найти общую вероятность, мы умножаем вероятности каждого шага:

(25/30) * (24/29) * (23/28) * (22/27) ≈ 0.3622

b) Вероятность того, что два из 4 изделий будут бракованными:

Для этого нам нужно учесть два случая:

1. Бракованные изделия выбираются первыми двумя, а затем два годных изделия выбираются из оставшихся.

Вероятность выбрать первое бракованное изделие: 5/30 Вероятность выбрать второе бракованное изделие после выбора первого: 4/29 Вероятность выбрать первое годное изделие после выбора двух бракованных: 25/28 Вероятность выбрать второе годное изделие после выбора трех бракованных: 24/27

Общая вероятность для этого случая:

(5/30) * (4/29) * (25/28) * (24/27) ≈ 0.0112

2. Два годных изделия выбираются первыми, а затем два бракованных изделия выбираются из оставшихся.

Вероятность выбрать первое годное изделие: 25/30 Вероятность выбрать второе годное изделие после выбора первого: 24/29 Вероятность выбрать первое бракованное изделие после выбора двух годных: 5/28 Вероятность выбрать второе бракованное изделие после выбора трех годных: 4/27

Общая вероятность для этого случая:

(25/30) * (24/29) * (5/28) * (4/27) ≈ 0.0112

Чтобы найти общую вероятность для обоих случаев, мы суммируем их вероятности:

0.0112 + 0.0112 = 0.0224

Итак, вероятность того, что два из 4 изделий будут бракованными, составляет примерно 0.0224.