Question

Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. Высота пирамиды 5(корень) 3 Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 гр Найти сторону основания пирамиды

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45º , значит, основание высоты совпадает с центром описанной окружности.

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен а / √3, где а - сторона правильного треугольника.

Так как боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º, то радиус описанной окружности равен высоте пирамиды.

R = 5√3

R = а / √3

а / √3 = 5√3

а = 15

Сторона основания пирамиды - 15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам следует использовать информацию о геометрических свойствах равносторонних треугольников и пирамид. Давайте обозначим неизвестную сторону основания равностороннего треугольника как "a".

По определению равностороннего треугольника все его стороны равны между собой. Пусть "a" - длина стороны треугольника.

Теперь мы знаем, что высота пирамиды равна 5 * √3 (корень из 3).

Боковые рёбра пирамиды образуют угол 45 градусов с плоскостью основания. Это означает, что боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками со сторонами "a", "a" и углом между ними 45 градусов.

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника для вычисления высоты одной из боковых граней:

tan(45°) = (1/2) * (a / h)

где "h" - высота боковой грани.

Так как tan(45°) равно 1, мы можем переписать это уравнение:

1 = (1/2) * (a / h)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "h":

2 = a / h

h = a / 2

Теперь мы знаем, что высота боковой грани равна половине длины стороны "a" равностороннего треугольника.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды:

(a/2)^2 + h^2 = (5√3)^2

a^2/4 + (a/2)^2 = 75

a^2/4 + a^2/4 = 75

a^2/2 = 75

a^2 = 150

a = √150

a = 5√6

Итак, сторона основания равностороннего треугольника равна 5√6.