Question

Сколько корней имеет 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)=0 еслиa,b,c различны

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

6

Answer 2

Для нахождения количества корней уравнения 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c) = 0, когда a, b и c различны, нужно сначала определить область допустимых значений x.

Обратите внимание, что данное уравнение не может иметь корней в точках x, где знаменатель равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Это означает, что x-a, x-b и x-c не могут быть равными нулю.

Теперь рассмотрим числитель уравнения:

1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c) = 0

Для удобства можно преобразовать это уравнение следующим образом:

(x-b)(x-c) + (x-a)(x-c) + (x-a)(x-b) = 0

Теперь раскроем скобки:

(x^2 - bx - cx + bc) + (x^2 - ax - cx + ac) + (x^2 - ax - bx + ab) = 0

Теперь объединим подобные члены:

3x^2 - (a + b + c)x + (ab + ac + bc) = 0

У нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

a = 3 b = -(a + b + c) = -(a + b + c) c = ab + ac + bc

Чтобы определить количество корней квадратного уравнения, можно использовать дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Таким образом, для уравнения 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c) = 0, при условии, что a, b и c различны, количество корней будет зависеть от значений a, b и c и может быть найдено с помощью вышеуказанных шагов.