Question

Вычислите периметр равностороннего треугольника, средняя линия которого 8 см?

Answer 1

Ответ:

Вот

Пошаговое объяснение

Answer 2

Периметр равностороннего треугольника можно вычислить, зная длину одной из его сторон. Средняя линия равностороннего треугольника делит его на два равных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником. Средняя линия также является медианой равностороннего треугольника и делит его на два равных равнобедренных треугольника.

Если длина средней линии (медианы) равностороннего треугольника равна 8 см, то это также является высотой одного из равнобедренных треугольников.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основания равнобедренного треугольника:

$a^2 = c^2 - b^2$,

где $a$ - половина основания, $b$ - половина средней линии (высоты), $c$ - длина стороны равностороннего треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. Пусть $c$ обозначает длину стороны равностороннего треугольника.

$a = \frac{c}{2}$, $b = 8$ см.

Используя теорему Пифагора, получаем:

$\left(\frac{c}{2}\right)^2 = c^2 - 8^2$.

$\frac{c^2}{4} = c^2 - 64$.

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$c^2 = 4c^2 - 256$.

Теперь выразим $c^2$ и выразим длину стороны $c$:

$c^2 = 256$.

$c = \sqrt{256} = 16$ см.

Так как равносторонний треугольник имеет три равные стороны, периметр равен:

$P = 3c = 3 \cdot 16 = 48$ см.

Периметр равностороннего треугольника равен 48 см.