Question

В лотерее из 400 билетов ценных призов в 3 билетах вычислить : а) вероятность получить хотя бы один ценный приз из 100 билетов б) сколько нужно купить билетов чтобы с вероятностью не меньше 0.5 получить ценный приз

Answer 1

Ответ:

а) 40%

б) 125 так как 400 - 40%

Answer 2

Ответ:

40%

Пошаговое объяснение:

125билетов

Answer 3

Для решения этих задач будем использовать комбинаторику и вероятности.

а) Вероятность получить хотя бы один ценный приз из 100 билетов можно вычислить как вероятность не выиграть ни одного ценного приза и вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность не выиграть ценный приз в одном билете составляет (400 - 100) / 400 = 300 / 400 = 3/4.

Так как события независимы (получение приза в одном билете не влияет на получение приза в другом), вероятность не выиграть ценный приз в 100 билетах будет (3/4)^100.

Теперь найдем вероятность выиграть хотя бы один ценный приз:

P(хотя бы один ценный приз) = 1 - P(не выиграть ни одного ценного приза) = 1 - (3/4)^100 ≈ 1 - 0.00018071 ≈ 0.99981929

Таким образом, вероятность получить хотя бы один ценный приз из 100 билетов составляет примерно 0.9998 или около 99.98%.

б) Чтобы найти, сколько билетов нужно купить, чтобы с вероятностью не меньше 0.5 получить ценный приз, мы можем использовать формулу для вероятности:

P(хотя бы один ценный приз) = 1 - (3/4)^n ≥ 0.5

Теперь решим это уравнение для n:

1 - (3/4)^n ≥ 0.5

(3/4)^n ≤ 0.5

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

n * log(3/4) ≤ log(0.5)

n ≤ log(0.5) / log(3/4)

n ≤ -0.3010 / -0.1249

n ≥ 2.408

Так как n должно быть целым числом (мы не можем купить часть билета), мы округлим n в большую сторону до ближайшего целого числа.

n ≥ 3

Итак, чтобы с вероятностью не меньше 0.5 получить ценный приз, нужно купить как минимум 3 билета.