Question

ПОМОГИТЕ ПЖалуста срочно с математикой 1. Найти координаты вектора А(-3;5) и В(-2;-8) АВ = М(0;-5) и N(-1;5) MN = 2. Найти длину вектора по координатам начальной и конечной точки: Е(-7;13) и F(22;-18) |EF| = 3. Найти длину, вектора по его координатам: d = (-7;-5) |d| = 4. Найдите длины сторон треугольника и его площадь, если вершинами треугольника являются точки А(-2;3), В(13;8), С(4;-5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:1) АВ=(-2+3; -8-5)= (1;-13)  

MN=(-1-0; 5+5)= (-1; 10)

2) |EF= (22+7; -18-13)= (29; -31)

|EF|=√29²+(-31)²=√841+961=√1802

3) d=(-7;-5) ⇒|d|=√(-7)²+(-5)²=√49+25=√74

4)

По формуле получаем:

Answer 2

1. Для нахождения координат вектора AB и MN, вы можете воспользоваться формулой для вычисления разности координат точек. Вектор AB будет равен разности координат точки B и точки A, а вектор MN - разности координат точек N и M:

   Вектор AB = B - A = (-2, -8) - (-3, 5) = (-2 + 3, -8 - 5) = (1, -13) Вектор MN = N - M = (-1, 5) - (0, -5) = (-1 - 0, 5 + 5) = (-1, 10)

2. Для нахождения длины вектора EF по координатам начальной и конечной точек, можно использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом:

   |EF| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

   Где (x1, y1) - координаты начальной точки E, а (x2, y2) - координаты конечной точки F.

   |EF| = √((22 - (-7))^2 + (-18 - 13)^2) = √((29)^2 + (-31)^2) = √(841 + 961) = √1802

   Поэтому |EF| ≈ 42.43 (округлено до двух знаков после запятой).

3. Для нахождения длины вектора d по его координатам, используйте ту же формулу:

   |d| = √((-7)^2 + (-5)^2) = √(49 + 25) = √74

   |d| ≈ 8.60 (округлено до двух знаков после запятой).

4. Для нахождения длин сторон треугольника ABC и его площади, вы можете использовать формулу для вычисления длины отрезка между двумя точками:

   Длина стороны AB = √((13 - (-2))^2 + (8 - 3)^2) = √((15)^2 + (5)^2) = √(225 + 25) = √250

   Длина стороны BC = √((4 - 13)^2 + (-5 - 8)^2) = √((-9)^2 + (-13)^2) = √(81 + 169) = √250

   Длина стороны CA = √((-2 - 4)^2 + (3 - (-5))^2) = √((-6)^2 + (8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

   Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, вы можете воспользоваться формулой Герона:

   Полупериметр (s) = (AB + BC + CA) / 2 = (√250 + √250 + 10) / 2 = (2√250 + 10) / 2 = √250 + 5

   Площадь (S) = √s(s - AB)(s - BC)(s - CA)

   S = √(√250 + 5)(√250 + 5 - √250)(√250 + 5 - √250)(√250 + 5 - 10)

   S = √(√250 + 5)(5)(5)(√250 + 5 - 10)

   S = √(√250 + 5)(√250 + 5 - 10)

   S = √(√250 + 5)(√250 - 5)

   S = √(250 - 25) = √225 = 15

   Таким образом, площадь треугольника ABC равна 15 квадратным единицам.

Answer 3

Давайте решим каждую из ваших задач по порядку:

1. Найдем координаты вектора AB и MN:

   Вектор AB = B - A = (-2, -8) - (-3, 5) = (-2 + 3, -8 - 5) = (1, -13) Вектор MN = N - M = (-1, 5) - (0, -5) = (-1 - 0, 5 - (-5)) = (-1, 10)

2. Найдем длину вектора EF по координатам начальной и конечной точек:

   Используем формулу длины вектора: |EF| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

   Где (x1, y1) = (-7, 13) и (x2, y2) = (22, -18)

   |EF| = √((22 - (-7))^2 + (-18 - 13)^2) |EF| = √((22 + 7)^2 + (-18 - 13)^2) |EF| = √(29^2 + (-31)^2) |EF| = √(841 + 961) |EF| = √1802

3. Найдем длину вектора d по его координатам:

   Используем формулу длины вектора: |d| = √(x^2 + y^2)

   Где (x, y) = (-7, -5)

   |d| = √((-7)^2 + (-5)^2) |d| = √(49 + 25) |d| = √74

4. Найдем длины сторон треугольника ABC и его площадь, используя координаты вершин:

   a) Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((13 - (-2))^2 + (8 - 3)^2) AB = √((15)^2 + (5)^2) AB = √(225 + 25) AB = √250

   b) Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((4 - 13)^2 + (-5 - 8)^2) BC = √((-9)^2 + (-13)^2) BC = √(81 + 169) BC = √250

   c) Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((4 - (-2))^2 + (-5 - 3)^2) AC = √((4 + 2)^2 + (-5 - 3)^2) AC = √(6^2 + (-8)^2) AC = √(36 + 64) AC = √100 AC = 10

   Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона:

   s = (a + b + c) / 2 S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

   Где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

   s = (AB + BC + AC) / 2 s = (√250 + √250 + 10) / 2 s = (2√250 + 10) / 2 s = √250 + 5

   Теперь вычислим площадь: S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) S = √((√250 + 5)((√250 + 5)-√250)(√250 + 5-√250)(√250 + 5-√250)) S = √((√250 + 5)(5)(5)(5)) S = √(5^4) S = 5^2 S = 25

   Таким образом, площадь треугольника ABC равна 25 квадратным единицам.