Question

вычислите радиусы вписанной и описанной окружности для : а) правильного треугольника б) правильного четырехугольника в) правильного шестиугольник, имеющих сторону 15 см​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления радиусов вписанных и описанных окружностей в правильных многоугольниках с известной стороной $a$ можно использовать следующие формулы:

1. Правильный треугольник:

   • Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$
   • Радиус описанной окружности: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

   Подставляем $a = 15\, \text{см}$:

   • $r = \frac{15 \sqrt{3}}{6} \approx 3.87\, \text{см}$
   • $R = \frac{15}{\sqrt{3}} \approx 8.66\, \text{см}$

2. Правильный четырехугольник (квадрат):

   • Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a}{2}$
   • Радиус описанной окружности: $R = \frac{a}{\sqrt{2}}$

   Подставляем $a = 15\, \text{см}$:

   • $r = \frac{15}{2} = 7.5\, \text{см}$
   • $R = \frac{15}{\sqrt{2}} \approx 10.61\, \text{см}$

3. Правильный шестиугольник:

   • Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$
   • Радиус описанной окружности: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

   Подставляем $a = 15\, \text{см}$:

   • $r = \frac{15 \sqrt{3}}{3} \approx 8.66\, \text{см}$
   • $R = \frac{15}{\sqrt{3}} \approx 8.66\, \text{см}$