Question

Решить уравнение: 3z^2+7iz-2=0

Answer 1

Ответ:

-2i; -i/3

Пошаговое объяснение:

3z²+7iz-2=0; D=-49+24=-25

z₁=(-7i-5i)/6=-(12i)/6=-2i

z₂=(-7i+5i)/6=-(2i)/6=-i/3

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

$z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном уравнении:

a = 3 b = 7i c = -2

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение:

$z = \frac{-7i \pm \sqrt{(7i)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3}$

$z = \frac{-7i \pm \sqrt{-49 + 24}}{6}$

$z = \frac{-7i \pm \sqrt{-25}}{6}$

Теперь выразим квадратный корень из -25:

$\sqrt{-25} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{-1} = 5i$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для z:

$z_1 = \frac{-7i + 5i}{6} = \frac{-2i}{6} = -\frac{1}{3}i$

$z_2 = \frac{-7i - 5i}{6} = \frac{-12i}{6} = -2i$

Итак, у нас есть два решения:

$z_1 = -\frac{1}{3}i$

$z_2 = -2i$

Таким образом, уравнение $3z^2 + 7iz - 2 = 0$ имеет два решения: $z = -\frac{1}{3}i$ и $z = -2i$.