Question

Решите неровность (x-7)(3x-2)(5-x)<0 методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x-7)(3x-2)(5-x)<0

сначала решаем уравнение (x-7)(3x-2)(5-x)=0

каждую скобку приравниваем к нулю и получаем корни уравнения

х₁= 7;   х₂= 2/3;    х₃= 5

наносим эти точки на числовую ось и смотрим, где какой знак функции

ответ

x ∈ (2/3; 5) ∪ ( 7; + ∞ )

Answer 2

Для решения данной неравенства методом интервалов, нужно определить интервалы, на которых выражение (x-7)(3x-2)(5-x) меньше нуля.

1. Сначала найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x-7)(3x-2)(5-x) = 0

   Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Решим каждый множитель по отдельности: x - 7 = 0 => x = 7 3x - 2 = 0 => x = 2/3 5 - x = 0 => x = 5

2. Теперь мы имеем точки разбиения нашей числовой оси: x = 2/3, x = 5 и x = 7.

3. Выберем по одной точке из каждого из трех интервалов, образованных этими точками разбиения, и проверим значение выражения (x-7)(3x-2)(5-x) на каждом из этих интервалов:

   • Для x < 2/3 (возьмем x = 0): (0 - 7)(3 * 0 - 2)(5 - 0) = (-7)(-2)(5) = 70

   • Для 2/3 < x < 5 (возьмем x = 3): (3 - 7)(3 * 3 - 2)(5 - 3) = (-4)(7)(2) = -56

   • Для x > 7 (возьмем x = 8): (8 - 7)(3 * 8 - 2)(5 - 8) = (1)(22)(-3) = -66

Теперь у нас есть значения выражения на каждом из интервалов:

1. Для x < 2/3: (x-7)(3x-2)(5-x) > 0
2. Для 2/3 < x < 5: (x-7)(3x-2)(5-x) < 0
3. Для x > 7: (x-7)(3x-2)(5-x) > 0

Таким образом, решение неравенства (x-7)(3x-2)(5-x) < 0: x принадлежит интервалу (2/3, 5).