Question

21. Есть десять троллей и эльфов. Тролли всегда лгут, эльфы всегда говорят правду. Раздали десять жетонов с номерами от 1 до 10, по жетону каждому из них. Когдаих спросили о числе на их жетоне, все они назвали число от 1 до 10, и суммаполученных чисел составила 36. Какое наименьшее количество троллей срединих?(А) 1 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 7п​

Answer 1

Ответ:

среди троллей и эльфов минимум 3 тролля.

Ответ Б) 3

Пошаговое объяснение:

Если бы все назвали правильные цифры, то сумма получилась бы 55.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

А у нас сумма 36. Следовательно, тролли называли числа меньшие, чем на их жетонах.

И сумму тролли уменьшили на 55 - 36 = 19

Поскольку нам надо найти минимальное количество троллей, мы будем считать, что у них есть самые большие жетоны, а они называют самые маленькие цифры.

Таким образом мы найдем верхний предел уменьшения суммы.

Итак.

Один тролль. Даже если у него  у него самый большой жетон 10, а он называет число 1, то понизит он сумму только на 9.

Два тролля. Пусть у них жетоны 10 и 9, а они называют 1 и 1, они понижают сумму максимум на 9 + 8 = 17.

Три тролля . Пусть у них 8; 9; 10. Они называют три единицы. Таким образом они могут понизить сумму максимально на

7 + 8 + 9 = 24. Следовательно минимум три тролля могут понизить сумму и на 19.

Ответ Б) 3

Answer 2

Давайте рассмотрим все варианты и подсчитаем, сколько троллей может быть среди них.

Пусть N - количество троллей среди них.

1. Если N = 0 (т.е., все 10 человек - это эльфы), то сумма чисел на жетонах будет равна 1 + 2 + ... + 10 = 55. Это больше, чем 36, поэтому это не подходит.

2. Если N = 1, то есть 9 эльфов и 1 тролль. Пусть тролль имеет жетон с числом X. Тогда сумма чисел на жетонах эльфов будет равна 1 + 2 + ... + (X-1) + (X+1) + ... + 10, что тоже равно 55 минус X. Теперь мы знаем, что X + 55 - X = 36. Отсюда X = 19, что невозможно, так как X должно быть между 1 и 10. Таким образом, этот вариант не подходит.

3. Если N = 2, то есть 8 эльфов и 2 тролля. Пусть тролли имеют жетоны с числами X и Y. Тогда сумма чисел на жетонах эльфов будет равна 1 + 2 + ... + (X-1) + (X+1) + ... + (Y-1) + (Y+1) + ... + 10, что равно 55 минус X минус Y. Теперь у нас есть два уравнения:

X + Y + 55 - X - Y = 36 X + Y = 91 - 36 X + Y = 55

Из этого уравнения видно, что X и Y должны быть двумя разными числами от 1 до 10, сумма которых равна 55. Единственная пара чисел, которая удовлетворяет этому условию, - 45 и 10. Таким образом, в этом случае у нас есть 2 тролля.

4. Если N = 3, то есть 7 эльфов и 3 тролля. Аналогично предыдущему случаю, мы можем записать уравнение:

X + Y + Z + 55 - X - Y - Z = 36 X + Y + Z = 91 - 36 X + Y + Z = 55

Теперь у нас есть три разных числа от 1 до 10, сумма которых равна 55. Единственная такая комбинация чисел - 1, 2 и 3. Таким образом, в этом случае у нас есть 3 тролля.

Итак, наименьшее количество троллей среди них - это 3. Ответ: (Б) 3.