Question

Составьте уравнение касательной к графику y=x^2+8x-9, в точке x0=-2

Answer 1

Ответ:

уравнение касательной  составляется через производную. Производная в точке x0 - угол наклона данной касательной.

производная: 2x + 8

в х0: 4

найдем такую прямую, у которой k = 4, а точка пересечения с графиком одна:

x^2 + 8x - 9 = 4x + b

x^2 + 4x + (- 9 - b) = 0

корень один, если уравнение - полный квадрат, значит:

x^2 + 4x + 4 = 0

- 9 - b = 4

b = - 13

Получается уравнение прямой - y = 4x -13.

Также уравнение находится по формуле:

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)

Её можно вывести из тех соображений, что были выше. При подстановке чисел в формулу ответ не изменится.

Answer 2

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции y = x^2 + 8x - 9 в точке x₀ = -2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции y в точке x₀ = -2. Для этого подставьте x₀ в уравнение:

   y₀ = (-2)^2 + 8*(-2) - 9 y₀ = 4 - 16 - 9 y₀ = -21

2. Найдите производную функции y = x^2 + 8x - 9. Для этого вычислите производную по x:

   y'(x) = 2x + 8

3. Теперь мы знаем значение функции в точке (-2, -21) и значение её производной в этой точке:

   y₀ = -21 y'(x₀) = 2*(-2) + 8 = 4

4. Используя найденные значения, мы можем записать уравнение касательной в точке (-2, -21) в виде:

   y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀)

   Подставляем значения:

   y + 21 = 4(x + 2)

   Это уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 8x - 9 в точке (-2, -21).