Question

|x²-3x-8|=|x-3| решить уравнение ​

Answer 1

|x| = |y| ⇔ x² = y²

|x²-3x-8|=|x-3|

(x²-3x-8)²=(x-3)²

(x²-3x-8  -x+3)(x²-3x-8 + x-3) = 0

(x² -4x - 5)(x² -2x - 11) = 0

1. x² -4x - 5 = 0

D = 16 + 20 = 36

x₁₂ = (4 +- 6)/2 = -1   5

2. x² -2x - 11 = 0

D = 4 + 44 = 48

x₃₄ = (2 +- √48)/2 = (2 +- 4√3)/2 = 1+- 2√3

ответ (1 - 2√3, 1+ 2√3, -1, 5)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

.......................

Answer 3

Давайте рассмотрим это уравнение по частям, чтобы найти его решения. У нас есть:

|x² - 3x - 8| = |x - 3|

Сначала давайте рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений положительны:

x² - 3x - 8 = x - 3

Теперь решим это уравнение:

x² - 3x - 8 = x - 3

Переносим все термины на одну сторону:

x² - 3x - x + 3 - 8 = 0

x² - 4x - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -4 и c = -5. Подставим значения:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(-5))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (4 ± √36) / 2

x = (4 ± 6) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. x = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, у нас есть два корня для этой части уравнения: x = 5 и x = -1.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений отрицательны:

-(x² - 3x - 8) = -(x - 3)

Умножим обе стороны на -1:

x² - 3x - 8 = -x + 3

Теперь решим это уравнение так же, как и предыдущее:

x² - 3x - 8 = -x + 3

x² - 3x + x - 8 - 3 = 0

x² - 2x - 11 = 0

Снова используем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -2 и c = -11. Подставим значения:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-11))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 44)) / 2

x = (2 ± √48) / 2

x = (2 ± 4√3) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. x = (2 + 4√3) / 2 = (1 + 2√3)
2. x = (2 - 4√3) / 2 = (1 - 2√3)

Итак, у нас есть ещё два корня для этой части уравнения: x = (1 + 2√3) и x = (1 - 2√3).

Итак, у нас есть четыре корня уравнения:

1. x = 5
2. x = -1
3. x = 1 + 2√3
4. x = 1 - 2√3

Это решения вашего исходного уравнения.