Question

Решите уравнение log2 (2x-1)=2

Answer 1

$\displaystyle log_{2}(2x-1)=2$  ;

$\displaystyle log_{2}(2x-1)=log_{2} 4$  ;

Т.к. основания логарифмов равны и больше 0, то

$\displaystyle 2x-1=4$ ;

$2x = 5$ ;

$x = 2,5$

Ответ: x = 2,5

Answer 2

Для решения уравнения log2(2x - 1) = 2, начнем с преобразования его в экспоненциальную форму. Вспомним, что логарифм с основанием 2 эквивалентен возведению 2 в степень, поэтому:

log2(2x - 1) = 2

2^(log2(2x - 1)) = 2^2

Теперь выразим 2x - 1:

2x - 1 = 4

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2x = 4 + 1 2x = 5

И, наконец, разделим обе стороны на 2, чтобы изолировать переменную x:

2x/2 = 5/2 x = 5/2

Итак, решение уравнения log2(2x - 1) = 2:

x = 5/2