Question

Вычислить f'(П/6) если f(x)=2cosx-8 ​

Answer 1

Ответ:

f '(x)=-2sinx+2x-П/3,   f '(П/6)=-2*(1/2)+2П/6 - П/3=-1+П/3-П/3=-1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить производную $f'(x)$ функции $f(x) = 2\cos(x) - 8$ и затем найти $f'(\frac{\pi}{6})$, мы сначала найдем производную $f'(x)$ по правилам дифференцирования.

Дифференцирование функции $f(x)$ по $x$ дает нам:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (2\cos(x) - 8)$

Применяя правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения, мы получаем:

$f'(x) = 2 \frac{d}{dx}(\cos(x)) - 0$ $f'(x) = -2\sin(x)$

Теперь мы можем найти $f'(\frac{\pi}{6})$ подставив $x = \frac{\pi}{6}$ в выражение для производной:

$f'(\frac{\pi}{6}) = -2\sin(\frac{\pi}{6})$

Значение $\sin(\frac{\pi}{6})$ равно $\frac{1}{2}$, поэтому:

$f'(\frac{\pi}{6}) = -2 \times \frac{1}{2} = -1$