Question

13. В викторине 20 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается в 7 баллов, при каждом неправильном ответе списывается 4 балла. Если на вопрос не был данОтвет, то количество баллов не меняется. Саша за участие в викторине получил100 баллов. На сколько вопросов он не ответил?(A) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4​

Answer 1

Ответ:

ученик не ответил на 1 вопрос

Пошаговое объяснение:

Пусть ученик ответил правильно на х вопросов;

ответил не правильно  на у вопросов.

Составим уравнение для общего числа полученных баллов

7х - 4у = 100

4у = 7х - 100

Если левая  часть уравнения кратна 4, то и правая часть должна быть кратна 4.

Следовательно, х у нас кратно 4.

Дальше

поскольку 4у  - число положительное (количество вопросов не может быть отрицательным) , то и (7х - 100) должно быть числом положительным, т.е.

7х > 100

В результате на х налагается три условия

1)  х > 100/7    

2) х кратно 4

3) х целое число

из 1) получим       $\displaystyle x> 14\frac{2}{7}$ , присоединим условия 2) и 3) и получим

х ≥ 16

Проверяем число 16

4у = 7*16 -100   ⇒    4у = 12  ⇒  у = 3

Получаем, ученик

ответил на 16 вопросов,

ошибся в 3 вопросах,

не ответил на (20 - 16 - 3) = 1 вопрос

Если мы возьмем следующее за 16 число, кратное 4, это число 20 - это совсем не подходит, потому что всего было 20 вопросов, а если бы ученик ответил на все вопросы, он получил бы 140 баллов - что противоречит условию.

Answer 2

Давайте предположим, что Саша ответил на x вопросов правильно и на y вопросов неправильно.

Согласно условию:

1. За каждый правильный ответ Саша получает 7 баллов.
2. За каждый неправильный ответ Саша теряет 4 балла.

Мы знаем, что Саша получил 100 баллов. То есть, сумма баллов за правильные ответы минус сумма баллов за неправильные ответы равна 100:

7x - 4y = 100

Теперь мы знаем, что в викторине было 20 вопросов. Таким образом, x + y должно равняться 20, потому что это общее количество вопросов:

x + y = 20

У нас есть система уравнений:

1. 7x - 4y = 100
2. x + y = 20

Решим эту систему уравнений методом подстановки или сложением уравнений.

Сначала выразим x из второго уравнения:

x = 20 - y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

7(20 - y) - 4y = 100

Упростим уравнение:

140 - 7y - 4y = 100

Сгруппируем переменные:

-11y = 100 - 140

-11y = -40

Теперь разделим обе стороны на -11, чтобы найти y:

y = 40 / 11 ≈ 3.64

Итак, Саша ответил правильно на около 3.64 вопроса. Поскольку количество вопросов должно быть целым числом, мы можем округлить это значение до ближайшего целого числа, что равно 4. То есть, Саша ответил правильно на 4 вопроса.

Теперь, чтобы найти количество вопросов, на которые он не ответил, мы можем использовать второе уравнение:

x + y = 20 4 + y = 20

Выразим y:

y = 20 - 4 y = 16

Итак, Саша не ответил на 16 вопросов.

Ответ: (Г) 16