Question

з бази відпочинку одночасно у протилежних напрямках вирушили Дві групи туристів через 3 години відстань між ними дорівнює 21 км знайдіть швидкість кожного випадку коли відомо що шлях завдовжки 6 км одна з них проходить на 30 хвилин швидше від іншої​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одной группы; у км/ч - скорость другой группы; 30 мин = 0,5 ч. Составим систему уравнений по условию задачи.

{3х + 3у = 21          | делим на 3

{6/х - 6/у = 0,5

- - - - - - - - - - - -

{х + у = 7 ⇒ у = (7 - х)

{6/х - 6/(7-х) = 0,5 · х · (7 - х)

6 · (7 - х) - 6 · х = 3,5х - 0,5х²

42 - 6х - 6х - 3,5х + 0,5х² = 0

0,5х² - 15,5х + 42 = 0       | делим на 0,5

х - 31х + 84 = 0

D = b² - 4ac = (-31)² - 4 · 1 · 84 = 961 - 336 = 625

√D = √625 = 25

х₁ = (31-25)/(2·1) = 6/2 = 3 (км/ч) - скорость одной группы

х₂ = (31+25)/(2·1) = 56/2 = 28 (не подходит по условию задачи)

у = 7 - 3

у = 4 (км/ч) - скорость другой группы

Ответ: 3 км/ч и 4 км/ч.

Проверка:

(3 + 4) · 3 = 7 · 3 = 21 км - расстояние между группами через 3 часа

6/3 - 6/4 = 2 - 1,5 = 0,5 ч = 30 мин - разница

Answer 2

Позначимо швидкість першої групи туристів як $v_1$ і швидкість другої групи туристів як $v_2$.

За час $t = 3$ години перша група пройшла відстань $s_1 = v_1 \cdot t = 3v_1$ і друга група пройшла відстань $s_2 = v_2 \cdot t = 3v_2$.

Ми знаємо, що відстань між ними після 3 годин дорівнює 21 км:

$s_1 + s_2 = 21$

Підставимо вирази для $s_1$ та $s_2$:

$3v_1 + 3v_2 = 21$

Поділимо обидві сторони на 3:

$v_1 + v_2 = 7$

Також ми знаємо, що одна з них проходить шлях 6 км за 30 хвилин швидше від іншої. Це означає, що різниця у часі подолання цієї відстані дорівнює 30 хвилин або 0.5 годин:

$6 = 0.5(v_1 - v_2)$

Розкладемо останнє рівняння:

$12 = v_1 - v_2$

Тепер у нас є система двох рівнянь:

$$\begin{cases} v_1 + v_2 = 7 \\ v_1 - v_2 = 12 \end{cases}$$

Розв'яжемо її, додавши обидва рівняння:

$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 7 + 12$

$2v_1 = 19$

$v_1 = 9.5$

Підставимо $v_1$ у перше рівняння:

$9.5 + v_2 = 7$

$v_2 = -2.5$

Отже, швидкість першої групи туристів $v_1 = 9.5$ км/год, а швидкість другої групи туристів $v_2 = -2.5$ км/год. Однак, в даному контексті, негативна швидкість не має сенсу, отже, є ймовірність того, що виникла помилка у вихідних даних або у процесі розв'язання. Перевірте умову задачі і виправте будь-які невірно введені дані.