Question

Точка М віддалена від усіх сторін квадрата ABCD на 8 см. Знайдіть тангенс кута між прямою АМ і площиною квадрата, якщо площина АМВ утворює з площиною квадрата кут 60°.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 2✓10 см,

Пошаговое объяснение:

: Пусть МО 1 (ABC). Тогда МО - расстояние от точки M до плоскости квадрата, MO = 6 См. Проведем из точки М перпендикуляры к сторонам квадрата. По условию они равны, значит равны и синие треугольники катету МО. по гипотенузе и общему Тогда точка О равноудалена от сторон квадрата и, значит, О- центр окружности, вписанной в квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата: OK = 2 см. Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора: MK= sqrt (MO^ 2 +OK^ 2 )= sqrt (36+4) = sqrt 40 =2 sqrt 10 СМ

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком.

1. Спочатку ми маємо квадрат ABCD, і точка М віддалена від усіх сторін квадрата на 8 см. Означає, що відстань від точки М до будь-якої сторони квадрата однакова і дорівнює 8 см. Позначимо цю відстань як "r" (відстань від М до сторони квадрата).

2. Ми також знаємо, що площина AMV утворює з площиною квадрата кут 60°. Це означає, що кут між прямою AM і площиною квадрата дорівнює 60°.

3. Тепер ми можемо побудувати прямокутний трикутник AMO, де O - це середина сторони квадрата, а AM - гіпотенуза. Знаючи, що довжина гіпотенузи AM дорівнює r + r = 2r (оскільки AM віддалена на 8 см від двох сторін квадрата), і знаючи кут між AM і площиною квадрата (60°), ми можемо знайти тангенс кута MOA.

Тангенс кута MOA визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої сторони прямокутного трикутника:

tan(60°) = MO / AO

Де MO - відстань від точки M до середини сторони квадрата, AO - половина сторони квадрата.

4. Половина сторони квадрата дорівнює половині довжини сторони квадрата, тобто AO = 1/2 * AB, де AB - сторона квадрата.

5. Зазвичай сторону квадрата позначають як "a", тому AO = 1/2 * a.

6. Ми також знаємо, що кут у квадраті дорівнює 90°, тому можемо використовувати трикутник AOJ, де J - це прямий кут.

7. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику AOJ:

AO^2 + OJ^2 = AJ^2

AO^2 + (1/2 * a)^2 = a^2

AO^2 + 1/4 * a^2 = a^2

AO^2 = 3/4 * a^2

AO = √(3/4) * a = (√3/2) * a

8. Тепер ми можемо використовувати це значення для обчислення тангенса кута MOA:

tan(60°) = MO / ((√3/2) * a)

Розмножимо обидві сторони на ((√3/2) * a), щоб виразити MO:

MO = tan(60°) * ((√3/2) * a)

MO = (√3/3) * a * tan(60°)

9. Остаточно, тангенс кута між прямою АМ і площиною квадрата дорівнює тангенсу кута MOA:

tan(θ) = MO / r = [ (√3/3) * a * tan(60°) ] / r

Тепер ви можете підставити значення "r" (8 см) і "a" (сторона квадрата) для обчислення тангенса кута θ.