Question

Точка M віддалена від усіх сторін квадрата ABCD на 8 см. Знайдіть тангенс кута між прямою AM і площиною квадрата, якщо площина AMB утворює з площиноюквадрата кут 60°.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Фото

Answer 2

Давайте розглянемо це питання. Ми маємо квадрат ABCD з точкою M, яка знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін квадрата. Ми хочемо знайти тангенс кута між прямою AM і площиною квадрата, при умові, що площина AMB утворює кут 60° з площиною квадрата.

Для того, щоб знайти тангенс кута, нам спочатку потрібно знайти сторону квадрата. Оскільки точка M знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін квадрата, це означає, що пряма, яка проходить через точку M і центр квадрата, є діагоналлю квадрата.

Давайте позначимо центр квадрата як O, а довжину сторони квадрата як a. За теоремою Піфагора, ми маємо:

(MO)^2 = (MA)^2 + (OA)^2

Так як точка M знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін квадрата, (MA) = 8 см, а також (OA) = (OB) = (OC) = (OD) = a/2, де a - довжина сторони квадрата.

(MO)^2 = (8)^2 + (a/2)^2

(MO)^2 = 64 + a^2/4

(MO)^2 = 4a^2/4 + a^2/4

(MO)^2 = 5a^2/4

Тепер нам потрібно знайти площину трикутника AMB. За формулою площі трикутника, ми маємо:

Площа трикутника AMB = (1/2) * (MA) * (MB) * sin(60°)

За умовою задачі, площина AMB утворює кут 60° з площиною квадрата, тому:

Площа трикутника AMB = (1/2) * (MA) * (MB) * sin(60°) = (1/2) * (8) * (a) * (sqrt(3)/2) = 4a * sqrt(3)

Оскільки площина AMB утворює кут 60° з площиною квадрата, а кут між прямою AM і площиною квадрата є доповненням до кута між площиною AMB і площиною квадрата, ми можемо обчислити тангенс кута за допомогою відношення:

тангенс кута = (площа трикутника AMB) / (площа квадрата) = (4a * sqrt(3)) / (a^2) = 4 * sqrt(3) / a

Таким чином, тангенс кута між прямою AM і площиною квадрата дорівнює 4 * sqrt(3) / a.