Question

Найдите расстояние между точками пересечения окружности (x+1)²+(y-4)²=10 о осью ординат

Answer 1

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Итак, у нас есть уравнение окружности $(x+1)^2 + (y-4)^2 = 10$, и мы хотим найти расстояние между точками пересечения этой окружности с осью ординат. Чтобы найти эти точки, мы можем подставить $x = 0$ в уравнение окружности и решить относительно $y$.

Подставим $x = 0$:

$(0 + 1)^2 + (y - 4)^2 = 10$

Это уравнение можно упростить:

$(1)^2 + (y - 4)^2 = 10$

$1 + (y - 4)^2 = 10$

$(y - 4)^2 = 9$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$y - 4 = \pm 3$

Таким образом, $y$ может быть равно 7 или 1.

Итак, у нас есть две точки пересечения с осью ординат: $(0, 7)$ и $(0, 1)$. Теперь мы можем найти расстояние между этими двуми точками.

Расстояние между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ задается формулой:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

В нашем случае:

$d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6$

Таким образом, расстояние между точками пересечения окружности с осью ординат равно 6.