Question

Розв'язати рівняння способом підставки та графіком.{2x-3y=3{x-y=2​ Смотреть ответ pavlomuhortikov123 pavlomuhortikov123 2x-3y=3 x-y=2 2(2+y)-3y=3 y=1 x=2+1 x=0 (x,y)=(3, 1) 2*3-3*1=3 3-1=2 3=3 2=2 (x,y)=(3,1)

Answer 1

Давайте розглянемо дані рівняння та способи їх розв'язання.

Маємо систему рівнянь:

1. $2x - 3y = 3$
2. $x - y = 2$

Метод підставки включає в себе знаходження значення однієї змінної у виразі одного з рівнянь та підстановку цього значення у друге рівняння.

Давайте використаємо метод підставки, виразимо $x$ з другого рівняння та підставимо його у перше рівняння.

З другого рівняння ми можемо виразити $x$: $x - y = 2 \implies x = y + 2$

Тепер підставимо це значення $x$ у перше рівняння: $2(y + 2) - 3y = 3$

Розкриваємо дужки та спрощуємо: $2y + 4 - 3y = 3$ $-y + 4 = 3$ $-y = -1$ $y = 1$

Тепер, коли ми знайшли значення $y$, підставимо його у вираз для $x$: $x = y + 2 = 1 + 2 = 3$

Отже, розв'язок системи рівнянь: $x = 3, \quad y = 1$

Тепер подивимося на цей розв'язок графічно.

Графічне розв'язання:

Спочатку перепишемо обидва рівняння у вигляді, зручному для побудови графіків:

1. $2x - 3y = 3 \implies y = \frac{2}{3}x - 1$
2. $x - y = 2 \implies y = x - 2$

Тепер побудуємо графіки цих функцій та знайдемо їхню точку перетину, яка буде розв'язком системи.

Як бачимо, графіки обох ліній перетинаються в точці (3, 1), що підтверджує наше обчислення.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом підставки та графічно дорівнює (3, 1).