Question

СРОЧНО Задумано двузначно число, которое делится на 3. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 19. Какое число задумали?

Answer 1

Ответ:

57

Пошаговое объяснение:

19*3 = 57

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Задуманное двузначное число обозначим как AB, где A - десятки, а B - единицы.

2. Если это число делится на 3, то сумма его цифр (A + B) также должна делиться на 3.

3. Мы знаем, что получившееся четырехзначное число получается, если приписать к AB это же число еще раз. То есть, получаем число ABAB.

4. Чтобы число ABAB делилось на 19, нужно воспользоваться правилом делимости на 19. Согласно этому правилу, число делится на 19, если разность суммы его четных цифр и суммы его нечетных цифр делится на 19 или равна нулю.

5. Рассмотрим суммы четных и нечетных цифр числа ABAB:

   • Сумма четных цифр: A + A = 2A
   • Сумма нечетных цифр: B + B = 2B

6. Разность сумм четных и нечетных цифр: 2A - 2B = 2(A - B)

7. Чтобы это число делилось на 19, 2(A - B) должно быть кратным 19.

8. Теперь рассмотрим возможные значения A и B, так чтобы 2(A - B) было кратным 19:

   • A - B = 19 (A = B + 19)
   • A - B = -19 (A = B - 19)
   • A - B = 0 (A = B)

9. Таким образом, мы имеем три возможных пары значений (A, B), удовлетворяющих условию:

   • A = B + 19
   • A = B - 19
   • A = B

10. Давайте рассмотрим каждую из этих пар значений:

• Если A = B + 19, то A и B должны быть двузначными числами, но в данной задаче A и B ограничены однозначными числами.
• Если A = B - 19, то A и B также должны быть двузначными числами, но это не подходит.
• Если A = B, то получаем двузначное число, которое делится на 3 и на 19. Такое число - 33.

Таким образом, задуманное число - 33.