Question

В учебнике по математике для начальной школы приведено правило "Деление можно проверить умножением. 78:3=26. Для проверки умножим полученное число на делитель 26*3=78. Получилось делимое". Каково теоретическое обснование этого правила?

Answer 1

Деление: 78 единиц разделили на 3 равные кучки, получилось по 78/3=26 единиц в каждой.

Умножение: есть 3 кучки по 26 единиц в каждой, всего 26*3=78 единиц.

Answer 2

Теоретическое обоснование этого правила связано с арифметическими операциями и их взаимосвязью. В математике деление является обратной операцией умножения, и это свойство можно использовать для проверки правильности деления.

Представим деление числа $a$ на число $b$ как умножение $b$ на частное $c$:

$a ÷ b = c$

Если мы хотим проверить, правильно ли произведено деление $a ÷ b$, мы можем умножить частное $c$ на делитель $b$ и проверить, равно ли это исходному делимому $a$:

$c × b = a$

Если это равенство выполняется, значит, деление было выполнено верно.

В вашем примере $78 ÷ 3 = 26$, чтобы проверить, можно умножить $26$ на $3$ и убедиться, что результат равен $78$:

$26 × 3 = 78$