Question

Решите квадратное неравенство 2х²-3х+1менше ровно 0

Answer 1

2x² - 3x + 1 ≤ 0

х₁₂ = (3 ± √(9-8)) / 4

х₁ = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1

х₂ = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5

(х - 1)(2х - 1) ≤ 0

0,5 ≤ х ≤ 1

х ∈ [0,5; 1]

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2х²-3х+1≤0

х₁₂=(3±√(9-8))/4

х₁=(3+1)/4=1.

х₂=(3-1)/4=0,5.

(х-1)(2х-1)≤0

Используем метод интервалов.

+++++++[0,5]----------[1]++++++++

                        (-)

0,5≤х≤1

х∈[0,5 ; 1]

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства 2x² - 3x + 1 ≤ 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения 2x² - 3x + 1 = 0. Это можно сделать, используя квадратное уравнение:

2x² - 3x + 1 = 0

Сначала попробуем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 2, b = -3 и c = 1.

D = (-3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1.

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня.

2. Найдем сами корни с помощью формулы квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

У нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = 1/2.

3. Теперь, используя корни, мы можем разбить числовую прямую на три интервала:

a) x < 1/2 b) 1/2 ≤ x ≤ 1 c) x > 1

4. Для каждого из этих интервалов определим знак выражения 2x² - 3x + 1:

a) Подставим x = 0 в выражение: 2(0)² - 3(0) + 1 = 1. Значит, на интервале x < 1/2 неравенство 2x² - 3x + 1 ≤ 0 не выполняется.

b) Подставим x = 1/2 в выражение: 2(1/2)² - 3(1/2) + 1 = 1/4 - 3/2 + 1 = 1/4 - 6/4 + 4/4 = (1 - 6 + 4)/4 = -1/4. Значит, на интервале 1/2 ≤ x ≤ 1 неравенство 2x² - 3x + 1 ≤ 0 выполняется.

c) Подставим x = 2 в выражение: 2(2)² - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Значит, на интервале x > 1 неравенство 2x² - 3x + 1 ≤ 0 не выполняется.

Итак, решением данного квадратного неравенства является интервал 1/2 ≤ x ≤ 1.