Question

Написать уравнение касательной; f(x)=2x³-3x²-12x;x0=-1

Answer 1

Ответ:

у = 7.

Пошаговое объяснение:

f(x) = 2x³-3x²-12x

хо = - 1.

y = f(xo) + f'(xo)•(x - xo)

1) f(xo) = f(- 1) = 2•(-1)³ - 3•(-1)² - 12•(-1) = - 2 - 3 + 12 = 7;

2) f(x) = 2x³-3x²-12x

f'(x) = (2x³-3x²-12x)' = 6х² - 6х - 12

f'(- 1) = 6•(-1)² - 6•(-1) - 12 = 6 + 6 - 12 = 0.

3) y = 7 + 0•(x + 1) = 7.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x$ в точке $x_0 = -1$, мы можем воспользоваться формулой для уравнения касательной:

$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0).$

Где:

• $y$ - переменная, представляющая значение функции касательной,
• $f(x_0)$ - значение функции $f(x)$ в точке $x_0$,
• $f'(x_0)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x_0$,
• $x$ - независимая переменная (обычно обозначаемая как $x$ или $x'$),
• $x_0$ - точка, в которой мы строим касательную.

Сначала найдем значение $f(x_0)$ и производную $f'(x_0)$ функции $f(x)$ в точке $x_0 = -1$:

$f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) = -2 - 3 + 12 = 7.$

Теперь найдем производную функции $f(x)$ и вычислим ее значение в точке $x_0 = -1$:

$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x.$

$f'(x) = 6x^2 - 6x - 12.$

$f'(-1) = 6(-1)^2 - 6(-1) - 12 = 6 + 6 - 12 = 0.$

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

$y - 7 = 0(x - (-1)).$

Упрощая это уравнение, получаем:

$y - 7 = 0.$

Так как производная в точке $x_0 = -1$ равна нулю, касательная горизонтальная и параллельна оси $x$. Ее уравнение будет:

$y = 7.$

Итак, уравнение касательной к функции $f(x)$ в точке $x_0 = -1$ - это $y = 7$.