Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 5x-y-2z-3=0,3x-2y-5z+2=0 перпендикулярно плоскости x+19y-7z-11=0

Answer 1

Ответ:

Если плоскость перпендикулярна одновременно двум другим плоскостям, то ее нормальный вектор можно найти как векторное произведение нормальных векторов двух плоскостей.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через заданную прямую и перпендикулярной к данной плоскости, можно воспользоваться следующим методом.

1. Найдем направляющий вектор для прямой, которая задана системой уравнений:

3x - 2y - 5z + 2 = 0.\] Преобразуем систему уравнений и выразим \(x\), \(y\), \(z\) через параметр \(t\): \[5x - y - 2z - 3 = 0 \implies x = \frac{y + 2z + 3}{5},\] \[3x - 2y - 5z + 2 = 0 \implies x = \frac{2y + 5z - 2}{3}.\] Подставим первое выражение для \(x\) во второе уравнение: \[\frac{y + 2z + 3}{5} = \frac{2y + 5z - 2}{3}.\] Решая это уравнение относительно \(y\) и \(z\), получим значения \(y\) и \(z\), которые затем можно подставить в выражение для \(x\). После этого можно найти направляющий вектор прямой. 2. Найдем нормальный вектор для плоскости \(x + 19y - 7z - 11 = 0\). Нормальный вектор для плоскости в общем виде \((a, b, c)\), где коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) - это коэффициенты при \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. В данном случае нормальный вектор это \((1, 19, -7)\). 3. Теперь, используя найденный направляющий вектор для прямой и нормальный вектор для плоскости, можно найти нормальный вектор для искомой плоскости. Этот нормальный вектор будет перпендикулярен обеим плоскостям и, следовательно, будет принадлежать к плоскости, которую мы ищем. 4. Теперь у нас есть нормальный вектор для искомой плоскости, и мы можем составить уравнение плоскости в виде \(ax + by + cz + d = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) - это компоненты нормального вектора, а \(d\) - неизвестный коэффициент. Подставляем известные значения и решаем для \(d\). Суммируя все шаги, мы можем составить уравнение искомой плоскости. Уточните параметры \(y\) и \(z\) в шаге 1, чтобы полностью получить уравнение искомой плоскости.