Question

Представте число 92 в виде суммы трёх слагаемых x и z чтобы x : y =1/3 : 4, а y:z 6 :5​

Answer 1

х : у = 1/3 : 4 = 1/3 · 1/4 = 1/12 = 1 : 12 - отношение первого числа ко второму

у : z = 6 : 5 = 12 : 10 - отношение второго числа к третьему

х : у : z = 1 : 12 : 10 - отношение трёх чисел

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 1k - первое слагаемое, у = 12k - второе слагаемое, z = 10k - третье слагаемое. Сумма трёх слагаемых равна 92. Уравнение:

1k + 12k + 10k = 92

23k = 92

k = 92 : 23

k = 4

х = 1k = 1 · 4 = 4 - первое слагаемое

у = 12k = 12 · 4 = 48 - второе слагаемое

z = 10k = 10 · 4 = 40 - третье слагаемое

Ответ: 92 = 4 + 48 + 40.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Предположим, что первое слагаемое равно $x$, второе слагаемое равно $y$, и третье слагаемое равно $z$.

Условие $x : y = 1/3 : 4$ означает, что отношение $x$ к $y$ равно $1/3 : 4$, что можно записать как $\frac{x}{y} = \frac{1}{3} : 4$. Следовательно, $x = \frac{1}{3}y$.

Условие $y : z = 6 : 5$ означает, что отношение $y$ к $z$ равно $6 : 5$, что можно записать как $\frac{y}{z} = \frac{6}{5}$. Следовательно, $y = \frac{6}{5}z$.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих $x$, $y$ и $z$:

1. $x = \frac{1}{3}y$
2. $y = \frac{6}{5}z$

Имеем также условие, что сумма трёх слагаемых равна 92:

$x + y + z = 92$

Теперь подставим выражения для $x$ и $y$ из уравнений 1 и 2 в уравнение с суммой:

$\frac{1}{3}y + \frac{6}{5}z + z = 92$

Умножим обе стороны уравнения на 15 (наименьшее общее кратное для 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:

$5y + 18z + 15z = 1380$

Упростим уравнение:

$5y + 33z = 1380$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. $5y + 33z = 1380$
2. $y = \frac{6}{5}z$

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения $y$ и $z$, а затем подставить их в уравнение 1, чтобы найти $x$. Я воспользуюсь методом подстановки для решения системы уравнений.

Из уравнения 2 выразим $y$ через $z$:

$y = \frac{6}{5}z$

Подставим это значение $y$ в уравнение 1:

$5\left(\frac{6}{5}z\right) + 33z = 1380$

Решим это уравнение для $z$:

$6z + 33z = 1380$ $39z = 1380$ $z = \frac{1380}{39}$ $z = 35.38$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{6}{5} \times 35.38$ $y \approx 42.45$

И, наконец, найдем $x$:

$x = \frac{1}{3} \times 42.45$ $x \approx 14.15$

Итак, числа $x$, $y$ и $z$, удовлетворяющие условиям задачи и суммирующиеся до 92, приближенно равны 14.15, 42.45 и 35.38 соответственно.