Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=4sin²x+5cos²x​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $f(x) = 4\sin^2(x) + 5\cos^2(x)$, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Используя тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, мы можем переписать функцию $f(x)$ следующим образом:

$f(x) = 4\sin^2(x) + 5\cos^2(x) = 4(1 - \cos^2(x)) + 5\cos^2(x) = 4 - 4\cos^2(x) + 5\cos^2(x) = 4 + \cos^2(x).$

Теперь у нас есть функция, которую нужно максимизировать: $f(x) = 4 + \cos^2(x)$. Максимальное значение этой функции будет достигаться, когда $\cos^2(x)$ будет максимальным. Максимальное значение $\cos^2(x)$ равно 1.

Таким образом, максимальное значение функции $f(x)$ равно:

$f_{\text{макс}} = 4 + 1 = 5.$

Таким образом, наибольшее значение функции $f(x)$ равно 5.