Question

1.Знайдіть площу повної поверхні циліндра, діагональ осьового перерізу дорівнює 13 см, а висота –5 см. А) 60π см². Б) 108π см². В) 132π см². Г) 180π см². Д) 324π см².​

Answer 1

Ответ:В)132π см²

Пошаговое объяснение:

Дано:

L= 13 см

h = 5 см

Sпов. - ?

Згідно т. Піфагора

d²= L²-h²= 13² - 5²= 169 -25= 144 cм

d= 12см   R=d/2= 6 см

Площа повної поверхні циліндра дорівнює:

Sпов. = 2πr(r + h) = 2π 6(6 + 5) = 2π * 66 =132π см²

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні циліндра, вам потрібно знати формули для обчислення бічної поверхні та площі кришки.

Діагональ осьового перерізу циліндра може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусом циліндра (півпериметр осьового перерізу), висотою та діагоналлю:

$\text{діагональ}^2 = \text{радіус}^2 + \text{висота}^2$

Отже, ми можемо знайти радіус циліндра:

$\text{радіус} = \sqrt{\text{діагональ}^2 - \text{висота}^2}$

Після знаходження радіусу, ми можемо обчислити площу бічної поверхні та площу кришки циліндра:

1. Площа бічної поверхні циліндра (Sб): $Sб = 2π \times \text{радіус} \times \text{висота}$

2. Площа кришки циліндра (Sк): $Sк = π \times \text{радіус}^2$

І, нарешті, площа повної поверхні циліндра (S):

$S = Sб + Sк$

Розрахунки:

1. Знайдемо радіус: $\text{радіус} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$

2. Обчислимо площу бічної поверхні: $Sб = 2π \times 12 \times 5 = 120π \, \text{см}^2$

3. Обчислимо площу кришки: $Sк = π \times 12^2 = 144π \, \text{см}^2$

4. Знайдемо площу повної поверхні: $S = Sб + Sк = 120π + 144π = 264π \, \text{см}^2$

Варіант Д) 324π см² найближчий до розрахункової площі повної поверхні циліндра (264π см²).