Question

Из одинаковых квадратиков составляют прямоугольники, приставляя их сторона к стороне. Сколько разных прямоугольников можно составить таким образом из 2020 квадратиков, если прямоугольники размерами ахb и bхa считаются одинаковыми?

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Есть 6 таких прямоугольников:

1*2020

2*1010

4*505

5*404

10*202

20*101

101 - простое число, поэтому с меньшей длиной быть не может

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Для начала, определим, сколько способов можно разложить 2020 квадратов на прямоугольники.

Представим 2020 как произведение двух чисел: 2020 = a * b. Теперь мы должны найти все уникальные комбинации пар чисел (a, b), учитывая, что a и b являются положительными целыми числами.

Сначала найдем все делители числа 2020. 2020 делится без остатка на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505 и 1010.

Теперь, чтобы избежать повторов (например, (a, b) и (b, a) считаются одним и тем же прямоугольником), мы можем ограничиться только половиной списка делителей и сложить их. Затем умножим результат на 2, чтобы учесть все возможные варианты перестановок a и b:

(1, 2020) + (2, 1010) + (4, 505) + (5, 404) + (10, 202) + (20, 101) = 4042

Теперь умножим 4042 на 2, чтобы учесть обратные комбинации (a, b) и (b, a):

4042 * 2 = 8084

Итак, можно составить 8084 различных прямоугольника из 2020 квадратов, учитывая условия задачи.