Question

3^(x+1)+15*3^x=2 Как решается это показательное уравнение?

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, вы можете использовать метод замены. Предположим, что $3^x = t$. Тогда вы можете переписать уравнение следующим образом:

$3^{x+1} + 15 \cdot 3^x = 2 \rightarrow t \cdot 3 + 15t = 2$

Теперь у вас есть линейное уравнение относительно $t$. Решите его:

$3t + 15t = 2$

$18t = 2$

$t = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Теперь, когда вы нашли значение $t$, вернитесь к исходной переменной $x$, используя $3^x = t$:

$3^x = \frac{1}{9}$

Чтобы найти $x$, возьмите логарифм обоих сторон уравнения. Вы можете использовать натуральный логарифм (ln) или логарифм по основанию 10 (log):

$x \cdot \ln(3) = \ln\left(\frac{1}{9}\right)$

Теперь, разрешите $x$:

$x = \frac{\ln\left(\frac{1}{9}\right)}{\ln(3)}$

Вы можете использовать калькулятор или компьютерное программное обеспечение для вычисления приближенного значения $x$.