Question

На одном острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут; всего 225 человек. Дома на острове расположены в виде квадрата 15×15, в каждом доме живёт один островитянин. Каждый островитянин произнёс две фразы: «Среди моих соседей не менее двух лжецов.» и «Среди моих соседей не менее трёх лжецов.» Сколько лжецов могло жить на острове? Укажите все возможные значения. Соседними считаются островитяне, которые живут в домах-клетках, имеющих общую сторону. Например, у островитянина в угловом доме два соседа, а в центральном доме — четыре соседа.

Answer 1

Ответ:

161 лжецов и 64 человека говорящих правду.

Пошаговое объяснение:

225 человек и 222 домов. 15*15 это площадь на тетрадной клетке, получается 15 клеток на 15 клеток, с помощью линейки это 7,5 см * 7,5 см.

Итак отмечаем как в игре морской бой. 1 столб 1 строка О - островитянин и его окружают 2 лжеца это 2 столб и 1 столб 2 строка. Следующий О - островитянин и его окружают 3 лжеца - это 2 столб 2 строка, 3 столб 2 строка, 4 столб 1 трока и т.д.

Поучается 1 строка - 8 островитянинов - говорящих правду и т.д. по схеме, 2 строка подностью лжецы, 3 строка - 8, 4 лжецы ....... Строки 1,3,5,7,9,11,13,15 - по 8 говорящих правду, остальные 7 лжецы. Четные строки 2,4,6,8,10,12,14 - все лжецы.

Answer 2

Давайте попробуем решить эту задачу. Первое утверждение ("Среди моих соседей не менее двух лжецов") противоречит второму утверждению ("Среди моих соседей не менее трёх лжецов"), так как если среди соседей у человека не менее трёх лжецов, то их как минимум два тоже будут.

Давайте предположим, что на острове x лжецов. Тогда оставшихся (225 - x) человек будут рыцарями. У каждого человека 8 соседей (если он не живет на краю квадрата) или меньше (если он живет на краю). Если он живет на краю, то у него меньше соседей, и поэтому он не подходит нам для этой задачи, так как его утверждения не будут полностью верными.

Следовательно, нам интересны только островитяне, живущие не на краю. Для таких островитян 8 соседей. Из первого утверждения видно, что как минимум два из этих соседей лгут, следовательно, 2 из 8 соседей лгут, и оставшиеся 6 говорят правду.

Из второго утверждения видно, что как минимум три из этих соседей лгут, следовательно, 3 из 8 соседей лгут, и оставшиеся 5 говорят правду.

Теперь мы знаем, что есть как минимум 2 лжеца и как минимум 3 лжеца среди соседей для каждого из этих островитян. Если бы у нас было больше лжецов, то эти утверждения не смогли бы быть истинными.

Теперь давайте рассмотрим различные варианты для x, количество лжецов:

1. Если x = 2, то островитян, живущих внутри острова, имеют ровно 2 лжеца среди своих 8 соседей, что соответствует первому утверждению.
2. Если x = 3, то островитян, живущих внутри острова, имеют ровно 3 лжеца среди своих 8 соседей, что соответствует второму утверждению.

Это единственные два возможных значения для x, количество лжецов. Таким образом, на острове могут жить 2 или 3 лжеца.