Question

Теория вероятности На 10 картках написані числа 2, 4, 5, 6, 11, 13, 15, 17, 18, 20. Навмання вибираються 2 картки. Яка ймовірність того, що дріб, складену з отриманих чисел, можна скоротити?

Answer 1

Відповідь:

0.2666666667

Покрокове пояснення:

Витягнути 2 карточки з 10 є С(10,2)=45

Комбінації, які підходять нам є (2;4),(2;6),(2;18),(2;20),(4;6),(4,18),(4;20),(5;15),(5;20),(6;18),(6,20),(18;20) Всього таких пар 24

Тому р=12/45=0.2666666667

Answer 2

Щоб дріб, складений з двох чисел, можна було скоротити, їхні числа повинні бути взаємно простими, тобто їхній найбільший спільний дільник (НСД) повинен бути 1.

У даному випадку потрібно знайти кількість сполучень, де обрані числа будуть взаємно простими. Єдина пара чисел з цього списку, яка має НСД 1, це 2 і 13. Отже, тільки ця пара чисел може бути вибрана так, щоб утворений дріб не мав спільних дільників окрім 1.

Отже, є лише 1 спосіб вибрати обидві картки з числами 2 та 13.

Загалом, є $C(10, 2) = 45$ способів вибрати будь-яку пару карток з 10.

Ймовірність того, що обрані числа будуть взаємно простими, дорівнює кількості сприятливих випадків (1) поділити на загальну кількість можливих випадків (45):

$P = \frac{1}{45} \approx 0.0222$

Отже, ймовірність того, що дріб, складений з обраних чисел, можна скоротити, дорівнює приблизно 0.0222 або 2.22%.