Question

4. Решите задачу. Разность квадратов двух чисел равна 200, а сумма этих чисел равна 50. Найдите эти числа(6)​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - {y}^{2} = 200 \\ x + y = 50 \\ \\ \\ \\ (x + y)(x - y) = 200 \\ x + y = 50 \\ \\ \\ x - y = 4 \\ x + y = 50 \\ \\ 2x = 54 \\ x = 27 \\ \\ y = 50 - 27 = 23$

эти числа 27 и 23

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Разность квадратов двух чисел равна 200: x^2 - y^2 = 200

2. Сумма этих чисел равна 50: x + y = 50

Мы можем воспользоваться методом разности квадратов для упрощения первого уравнения. Разность квадратов (a^2 - b^2) раскладывается на (a + b)(a - b). В данном случае a = x, b = y. Таким образом, мы можем записать первое уравнение следующим образом:

(x + y)(x - y) = 200

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

1. x + y = 50
2. (x + y)(x - y) = 200

Давайте решим эту систему. Сначала решим уравнение (1) относительно x:

x = 50 - y

Теперь подставим это значение x в уравнение (2):

(50 - y + y)(50 - y - y) = 200

Теперь упростим это уравнение:

(50)(-2y) = 200

-100y = 200

Теперь разделим обе стороны на -100, чтобы найти y:

y = 200 / (-100) y = -2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя уравнение (1):

x = 50 - y x = 50 - (-2) x = 50 + 2 x = 52

Таким образом, два числа равны 52 и -2.