Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+3x+8 в точке с абсциссой x0=2.

Answer 1

Ответ:

у=7х+4. (ур-е касательной)

Пошаговое объяснение:

во вложении

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 3x + 8 в точке с абсциссой x0 = 2 можно найти, используя производную функции.

1. Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (x^2 + 3x + 8)

Для этой функции применяем правило степенной функции и суммы производных:

f'(x) = 2x + 3

2. Теперь мы знаем производную функции, и можем найти уравнение касательной в точке x0 = 2. Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, в которой строится касательная.

Для x0 = 2 имеем:

y - f(2) = f'(2) * (x - 2)

Теперь подставим значения:

f(2) = 2^2 + 3*2 + 8 = 4 + 6 + 8 = 18

f'(2) = 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7

Итак, уравнение касательной:

y - 18 = 7 * (x - 2)

Упростим его:

y = 7x - 14 + 18

y = 7x + 4

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 3x + 8 в точке с абсциссой x0 = 2 имеет вид:

y = 7x + 4