Question

Площа основи конуса дорівнює 36π см2, а його твірна — 10 см. Знайдіть висоту конуса, площу бічної поверхні та об’єм.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

Sосн.= 36π cм²

L = 10 cм

h-? Sб.п.-?  V-?

Площа основи конуса є площа круга і дорівнює : S= πr² звідси знайдемо

r²= S/π= 36π/π= 36см² = 6 см

Згідно т. Піфагора маємо : L²= h²+ r² звідси знайдемо висоту

h=√L²- r²=√10²-6²=√100 - 36 = √64= 8 см

Знаходимо  площу бічної поверхні:

S=π*r*L=π*6*10= 3,14 *60= 188,4 см²

Знайдемо об’єм:

V= 1/3*π*r²*h=1/3*3,14*6²*8= 301,44 см3

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, можна скористатися формулами для обчислення площі основи, бічної поверхні та об'єму конуса.

1. Площа основи конуса: Площа основи конуса дорівнює $36\pi \, \text{см}^2$. Використовуючи формулу площі круга $S = \pi r^2$, де $r$ - радіус круга, можемо знайти радіус основи конуса: $36\pi = \pi r^2$ $r^2 = 36$ $r = 6 \, \text{см}$

2. Твірна конуса: Твірна конуса (висота) дорівнює 10 см.

3. Висота конуса: Висоту конуса можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Розглянемо правильний трикутник, у якому одна сторона - півдіаметр основи конуса (6 см), інша сторона - висота конуса (h), а гіпотенуза - твірна конуса (10 см).

   За теоремою Піфагора: $6^2 + h^2 = 10^2$ $h^2 = 100 - 36$ $h^2 = 64$ $h = 8 \, \text{см}$

4. Площа бічної поверхні конуса: Площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за допомогою формули: $S_{\text{б}} = \pi r l$ де $l$ - твірна конуса.

   Підставимо відомі значення: $S_{\text{б}} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \, \text{см}^2$

5. Об'єм конуса: Об'єм конуса можна знайти за формулою: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

   Підставимо відомі значення: $V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = 64\pi \, \text{см}^3$

Отже, висота конуса дорівнює 8 см, площа бічної поверхні - $60\pi \, \text{см}^2$, а об'єм - $64\pi \, \text{см}^3$.