Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=5+0,5x^2 с точкой абсциссой x0=3.

Answer 1

Ответ:

$y=3x+0,5$

Пошаговое объяснение:

$y=0,5x^{2}+5;$

$y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0});$

$x_{0}=3 \Rightarrow f(x_{0})=0,5 \cdot 3^{2}+5=0,5 \cdot 9+5=4,5+5=9,5;$

$f'(x)=(0,5x^{2}+5)'=(0,5x^{2})'+5'=0,5 \cdot (x^{2})'+0=0,5 \cdot 2x=x;$

$x_{0}=3 \Rightarrow f'(x_{0})=3;$

$y=9,5+3(x-3);$

$y=9,5+3x-9;$

$y=3x+0,5;$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 5 + 0.5x^2 в точке с абсциссой x0 = 3, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = 5 + 0.5x^2.

y'(x) = d/dx (5 + 0.5x^2) = 0 + 1x = x

2. Теперь найдите значение производной в точке x0 = 3.

y'(3) = 3

Это значение производной представляет угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x = 3.

3. Используйте точку (3, f(3)) на графике функции, чтобы определить уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент (в данном случае 3) и (3, f(3)) - координаты точки на графике.

Теперь у нас есть уравнение касательной:

y = 3x + b

Чтобы найти b, подставьте координаты точки (3, f(3)) в уравнение:

f(3) = 5 + 0.5 * 3^2 = 5 + 4.5 = 9.5

Теперь у нас есть точка (3, 9.5) на графике функции и уравнение касательной y = 3x + b.

Подставьте координаты точки (3, 9.5) в уравнение касательной:

9.5 = 3 * 3 + b 9.5 = 9 + b

Теперь найдем b:

b = 9.5 - 9 b = 0.5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 5 + 0.5x^2 в точке x = 3 выглядит следующим образом:

y = 3x + 0.5