Question

5. Отметьте на координатной плоскости точки A (5;5), B (3;-3), C (5;-2) и D (-2;4). [5] Проведите прямые AB и CD. а)Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD. b) Найдите координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс. c) Найдите координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.

Answer 1

Ответ:

вроде так

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Для нахождения точки пересечения прямых AB и CD, нужно решить систему уравнений, описывающих эти прямые. Уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - значение y при x = 0.

Уравнение прямой AB: У нас есть две точки A(5, 5) и B(3, -3) на прямой AB. Мы можем найти угловой коэффициент m, используя разницу в координатах:

m(AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 5) / (3 - 5) = (-8) / (-2) = 4

Теперь, используя одну из точек (допустим, A(5, 5)), мы можем найти значение b:

5 = 4 * 5 + b 5 = 20 + b b = 5 - 20 b = -15

Уравнение прямой AB: y = 4x - 15

Уравнение прямой CD: У нас есть две точки C(5, -2) и D(-2, 4) на прямой CD. Мы можем найти угловой коэффициент m, используя разницу в координатах:

m(CD) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-2)) / (-2 - 5) = (4 + 2) / (-7) = 6 / (-7)

Теперь, используя одну из точек (допустим, C(5, -2)), мы можем найти значение b:

-2 = (6 / -7) * 5 + b -2 = -30 / 7 + b b = -2 + 30 / 7

b = -14 / 7 + 30 / 7 b = 16 / 7

Уравнение прямой CD: y = (6 / -7)x + (16 / 7)

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямых AB и CD, мы решаем систему уравнений:

4x - 15 = (6 / -7)x + (16 / 7)

Перегруппируем уравнение:

4x - (6 / -7)x = 16 / 7 + 15

Упростим:

(28 / 7)x + (6 / 7)x = 16 / 7 + 105 / 7

(34 / 7)x = 121 / 7

Теперь разделим обе стороны на (34 / 7):

x = (121 / 7) / (34 / 7)

x = (121 / 34)

Теперь, чтобы найти y, подставим это значение x в уравнение прямой AB:

y = 4x - 15 y = 4(121 / 34) - 15

y ≈ 4.5 (округлим до ближайшего целого)

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD примерно (121/34, 4.5).

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс (ось x), устанавливаем y = 0 в уравнение прямой AB:

0 = 4x - 15

Теперь решаем это уравнение относительно x:

4x = 15

x = 15 / 4

x = 3.75

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс равны (3.75, 0).

c) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат (ось y), устанавливаем x = 0 в уравнение прямой CD:

y = (6 / -7)(0) + (16 / 7)

y = 16 / 7

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат равны (0, 16/7).