Question

Моторная лодка прошла 40 км по течению реки и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки если скорость лодки в стоячей воде 9 км ч, а на весь путь было потрачено 10 ч.

Answer 1

Ответ:

3 км/ч

Пошаговое объяснение:

$40 \div (9 + x) + 40 \div (9 - x) = 10$

$x1 = - 3 \: \: \: x2 = 3$

Скорость течения 3км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, скорости и времени:

$\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$

Дано:

• Скорость лодки в стоячей воде ($v_{\text{лодка}}$) = 9 км/ч
• Расстояние вниз по течению ($d_{\text{down}}$) = 40 км
• Расстояние обратно вверх по течению ($d_{\text{up}}$) = 40 км
• Общее время ($t_{\text{total}}$) = 10 ч

Первый этап (вниз по течению): $d_{\text{down}} = (v_{\text{лодка}} + v_{\text{течение}}) \times t_{\text{down}}$ $40 = (9 + v_{\text{течение}}) \times t_{\text{down}}$

Второй этап (обратно вверх по течению): $d_{\text{up}} = (v_{\text{лодка}} - v_{\text{течение}}) \times t_{\text{up}}$ $40 = (9 - v_{\text{течение}}) \times t_{\text{up}}$

Общее время: $t_{\text{total}} = t_{\text{down}} + t_{\text{up}}$

Мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными ($v_{\text{течение}}, t_{\text{down}}, t_{\text{up}}$). Нам нужно решить эту систему для $v_{\text{течение}}$.

Сначала найдем $t_{\text{down}}$ и $t_{\text{up}}$: $t_{\text{down}} = \frac{40}{9 + v_{\text{течение}}}$ $t_{\text{up}} = \frac{40}{9 - v_{\text{течение}}}$

Подставим $t_{\text{down}}$ и $t_{\text{up}}$ в уравнение для общего времени: $t_{\text{total}} = \frac{40}{9 + v_{\text{течение}}} + \frac{40}{9 - v_{\text{течение}}}$

Теперь решим это уравнение относительно $v_{\text{течение}}$. После нахождения $v_{\text{течение}}$, мы сможем найти скорость течения реки.

Итак, решим уравнение для $v_{\text{течение}}$:

$t_{\text{total}} = \frac{40}{9 + v_{\text{течение}}} + \frac{40}{9 - v_{\text{течение}}}$

$10 = \frac{40}{9 + v_{\text{течение}}} + \frac{40}{9 - v_{\text{течение}}}$

Умножим обе стороны на $(9 + v_{\text{течение}})(9 - v_{\text{течение}})$:

$10(9 + v_{\text{течение}})(9 - v_{\text{течение}}) = 40(9 - v_{\text{течение}}) + 40(9 + v_{\text{течение}})$