Question

Найди вершину параболы поставь Постройте график функции Определите область определения И множество значений функции Определите ось симметрии Определите промежутки возраст и убывания функций f(x)=x2-6x-7 ​

Answer 1

Ответ:

1231

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию $f(x) = x^2 - 6x - 7$ и выполним указанные действия.

1. Вершина параболы: Функция $f(x)$ представляет собой квадратичную функцию вида $ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = -6$ и $c = -7$. Вершина параболы можно найти по формуле $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае вершина будет $x = \frac{6}{2 \times 1} = 3$, а значение функции в вершине можно найти, подставив $x = 3$ в $f(x)$: $f(3) = 3^2 - 6 \times 3 - 7 = -16$. Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(3, -16)$.

2. Построение графика функции: Мы можем построить график функции, используя вершину параболы и знание о том, что парабола с коэффициентом $a = 1$ направлена вверх.

3. Область определения: Функция $f(x) = x^2 - 6x - 7$ является квадратичной функцией, и ее область определения - это множество всех действительных чисел $x$, то есть $\mathbb{R}$.

4. Множество значений: Множество значений функции $f(x) = x^2 - 6x - 7$ - это множество всех возможных значений функции при изменении аргумента $x$. Поскольку парабола направлена вверх, минимальное значение функции будет в вершине параболы ($-16$ в данном случае), а функция будет стремиться к бесконечности по бокам.

5. Ось симметрии: Ось симметрии параболы имеет уравнение $x = \frac{-b}{2a}$. В данном случае $a = 1$ и $b = -6$, поэтому ось симметрии имеет уравнение $x = \frac{-(-6)}{2 \times 1} = 3$.

6. Промежутки возрастания и убывания: Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нам нужно проанализировать знак производной. Производная функции $f(x) = x^2 - 6x - 7$ равна $f'(x) = 2x - 6$.

   • Промежуток возрастания: $f'(x) > 0$, то есть $2x - 6 > 0$, откуда $x > 3$.
   • Промежуток убывания: $f'(x) < 0$, то есть $2x - 6 < 0$, откуда $x < 3$.

Таким образом, функция возрастает при $x > 3$ и убывает при $x < 3$.