Question

На продолжении стороны AC равнобедренного треугольника ABC с основанием BC отметили точку D так, что CD=BC, а точка C находится между точками A и D. Найдите величину угла CDB, если угол BAC равен 72градусам. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

• ∠CDB=27°

Объяснение:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Если ΔABC равнобедренный, то $\displaystyle \angle ABC=\boldsymbol{\angle ACB}=\frac{180^\circ -\angle BAC}{2} =\frac{180^\circ-72^\circ}{2} =\boldsymbol{54^\circ}$.

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠ACB и ∠BCD - смежные, тогда ∠ACB+∠BCD=180°, откуда ∠BCD=180°-∠ACB=180°-54°=126°.

ΔBCD равнобедренный, т.к. CD=BC по условию, тогда $\displaystyle \angle CBD=\boldsymbol{\angle CDB}=\frac{180^\circ -\angle BCD}{2} =\frac{180^\circ-126^\circ}{2} =\boldsymbol{27^\circ}$.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и угловую сумму треугольника.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором угол BAC равен 72 градусам. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC тоже равен 72 градусам, так как основание равнобедренного треугольника делит вершинный угол пополам.

Теперь мы знаем, что угол BAC равен 72 градусам, а угол ABC равен 72 градусам. Мы хотим найти угол CDB. Обратите внимание, что угол ABC и угол CDB образуют линейную пару, так как они лежат на одной прямой. Поэтому угол CDB равен 180 градусов минус сумма углов BAC и ABC.

Угол CDB = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°.

Итак, угол CDB равен 36 градусов.