Question

К плоскости α из точки А проведены перпендикуляр АВ и наклонные Ac и AD <АСВ=30° Найдите AD если АС=12см BD=√13см Помогите пж контрольнаяЖелательно с рисунком:)

Answer 1

Ответ:

7 см

Пошаговое объяснение:

AD=$\sqrt{AB^{2} +BD^{2} }$

AB=0.5*AC=6 см, т.к. угол ACB=30 град

$AD=\sqrt{36+13} =7$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы имеем плоскость α, точку А и перпендикуляр АВ, а также наклонные Ac и AD. Нам дано, что угол ACB равен 30 градусов, AC = 12 см, и BD = √13 см. Нам нужно найти длину AD.

Давайте начнем с построения известных элементов на рисунке. Нам понадобится треугольник ABC:

1. Проведите перпендикуляр к плоскости α из точки A и обозначьте его как AB.
2. Известно, что AC = 12 см и BD = √13 см.

Теперь мы видим, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник. У нас есть угол BAC равный 30 градусов. Мы также знаем, что BD = √13 см, и BC = CD, так как они оба являются наклонными к плоскости α.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины AD. Мы знаем, что тангенс угла BAC равен отношению противолежащей стороны (BC) к прилежащей стороне (AC):

$\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$

Мы знаем значения угла (30 градусов) и AC (12 см), поэтому мы можем решить это уравнение относительно BC:

$BC = AC \cdot \tan(30^\circ)$ $BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ $BC = 4\sqrt{3} \, см$

Теперь мы знаем длину стороны BC треугольника ABC. Так как BD = √13 см, то CD = √13 см.

Наконец, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADC:

$AD^2 = AC^2 + CD^2$ $AD^2 = (12 \, см)^2 + (\sqrt{13} \, см)^2$ $AD^2 = 144 + 13$ $AD^2 = 157$ $AD = \sqrt{157} \, см$

Итак, длина AD равна $\sqrt{157}$ см.